Məlumat

Diskret vs Davamlı Replikator Dinamikası

Diskret vs Davamlı Replikator Dinamikası


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Diskret üst-üstə düşməyən nəsillər və aseksual çoxalma halında replikator ekn ilə verilir. diskret eqn replikatoru: $$ x_i (t+1) = x_i (t) frac {f_i (t)} { bar f (t)} $$ burada $ x_i $ strategiyanın tezliyi $ i $ və hər bir fərddir. Oyun strategiyası $i$ növbəti nəsildə özünün $f_i$ nüsxələrini yaradır. $ar f $ orta fitnessdir. Beləliklə, egin{equation} Delta x_i = x_i(t) frac{(f_i(t) - ar f (t))}{ar f (t)} end{equation} $ olan halda x_i $ davamlı bir dəyişkəndir, bizdə var fasiləsiz $$ öqtə x_i = x_i (f_i - ar f)$$ ilə verilmiş replikator ekn

Sual: Güman edirəm ki, diskret replikator eqnini $ lim _ { Delta t -dən 0} $ -a qədər qiymətləndirərək, eqn -ni ayrı -ayrı replikatordan əldə edə bilməliyik. Bu törəməni necə edə bilərəm?


Bu türev etmək üçün, üzərində dayanmaq daha yaxşıdır əhalinin sayı -dən fərqli olaraq bir strategiya tezlik bir strategiyadır. Qoy $N_i$ strategiyanın əhalinin sayı olmalıdır $ i $. Replikator dinamikasındakı strategiyalar eksponent olaraq dəyişir. Davamlı eksponent artım üçün tənlikdir $ öqtə N_i = f_i N_i$. ildən $x_i=N_i/N$$ nöqtə N = bar f N $, hesablama $ nöqtə x_i $ quotient qaydasından istifadə etməklə bizə davamlı replikator eqn verir.


Riyaziyyat anlayışı

Dinamik sistemin əsas növlərindən biri, vəziyyət dəyişənlərinin diskret zaman addımları ilə inkişaf etdiyi ayrı bir dinamik sistemdir. Biz əhalinin artımını modelləşdirmək üçün, bakteriyaların sadə eksponensial artımından tutmuş logistik artım və məhsul yığımı kimi daha mürəkkəb modellərə qədər diskret dinamik sistemlərdən istifadə etdik.

Bəzən ayrı vaxt yaxşı bir təsvir deyil

Bəzi tətbiqlər üçün, ayrı vaxtdakı təkamül hadisələrin ən yaxşı təsviri ola bilməz. Məsələn, 16 dəqiqəlik bir zaman addımı ilə bakteriyaların böyüməsini modelləşdirdik. 16 dəqiqəlik interval, bakteriya populyasiyasının dinamikasından heç bir zaman ölçüsünü əks etdirməyən eksperimental ölçmələr arasındakı vaxta əsaslanaraq seçildi. Bakteriyalar koordinasiya etmədi və hamısı hər 16 dəqiqədən bir yarıya bölündü. Bunun əvəzinə, böyük bir bakteriya populyasiyasında, bakteriyalar fərqli zamanlarda bölünən fərqli bakteriyalarla, zamanla əslində davamlı olaraq bölünürdülər. Əhalinin sayı hər 16 dəqiqədən bir yüksəlməkdənsə, zaman keçdikcə davamlı olaraq artırdı. Bəlkə də dinamik dəyişənlərin zamanla davamlı olaraq inkişaf etməsinə icazə verərək modelimizi inkişaf etdirə bilərik.

Start formasının logistik modelini istifadə edərək bakteriyaların böyüməsini modelləşdirdik x_-x_n = r , x_n (1-x_n). etiket son Sadəlik üçün daşıma qabiliyyətini birə qoyduq. Bu qeyd ilə $x_n$ $n$ zaman addımında bakteriya populyasiyasıdır, yəni $n$th 16 dəqiqəlik vaxt intervalıdır. Bu modeli funksiya iterasiya formasında yazsaq, bu $ x_= f (x_n) $ burada $ f (x) = x+rx (1-x) $. Baxmayaraq ki, bu, bakteriya məlumatları üçün tapdığımız parametrlərə yaxın olmasa da, gəlin $r=2.4$ təyin edək. Funksiyaların təkrarlanması appletində $x+2.4x(1-x)$ yazaraq modelin təkamülünə baxa bilərsiniz. İlkin şərti $ x_0 = 0.01 $ olaraq təyin edin. Siz görməlisiniz ki, kifayət qədər böyük $n$ üçün əhali təxminən 0,64 və 1,19 dəyərləri arasında dəyişir.

Funksiyanın təkrarlanması. $f(x)$ funksiyasının $x_0$ başlanğıc dəyərinə təkrar tətbiqinin effekti həm sağdakı siyahı, həm də soldakı qrafiklə göstərilir. Əvvəlcə siyahıda yalnız $x_0$ ilkin dəyəri və qrafikdə sadəcə $(0,x_0)$ nöqtəsi göstərilir. (Siyahı başlığında $ x_n $ x_n olaraq yazılır.) Hər dəfə & ldquoiterate & rdquo düyməsini tıkladığınızda $ x_n = f (x_) rekursiyasından istifadə edərək əvvəlki dəyərə $ f $ tətbiq etməklə funksiya təkrarlanır.)$. Sonra siyahıda yeni təkrarlanan $x_n$ və qrafikdə yeni $(n,x_n)$ nöqtəsi görünür. Qeyd edək ki, $n$ iterasiya nömrəsi üfüqi oxda (adətən $x$-ox kimi düşünə biləcəyiniz şey) və $x_ dəyərləri üzərində qurulub.$ şaquli oxda (adətən $ y $ -axis olaraq düşünə biləcəyiniz şeyə görə) tərtib edilir. Hər $x_ dəyəri$ da üfüqi xətlərlə və son dəyər $ x_ ilə işarələnir$ işarələnmişdir. Qutuya yeni funksiya yazmaqla $f(x)$ funksiyasını dəyişə bilərsiniz. Siz xanaya yeni dəyər yazmaqla və ya mavi nöqtəni sürükləməklə $x_0$ başlanğıc nöqtəsini dəyişə bilərsiniz. Şaquli oxu + və - düymələri ilə yaxınlaşdıra və oxlarla işarələnmiş düymələrlə yuxarı və aşağı sürüşdürə bilərsiniz.

Davamlı vaxta keçid

16 dəqiqəlik interval məhdudiyyətindən uzaqlaşmaq üçün ilk addım olaraq modelimizin qeydini dəyişdirək. Əvvəlcə $t$ dəqiqələrlə vaxtı göstərsin ki, $t= 16n$ olsun. Sonra, dəyişənləri $n$ zaman addımında əhalinin ölçüsü üçün $x_n$ kimi qeyd etmək əvəzinə, $t$ zamanında əhali ölçüsü üçün $x(t)$ kimi işarə edəcəyik. Eqref tənliyini yenidən yaza bilərik başlayan kimi x (t+16) -x (t) = 2.4 , x (t) (1-x (t)) son $ n $ -ı bir dəfə artırmaq, $ t $ -ı 16 dəqiqə artırmaqla eynidir.

Qeydlərdəki bu dəyişiklik, əhalinin artımı üçün 16 dəqiqəlik intervaldan çox, məsələn, 8 dəqiqəlik intervallarla fərqli bir model tapmaq istəsək nə edə biləcəyimizi görməyə kömək edir. Modelin tam olaraq eyni olacağını gözləməsək də, deyə bilərik ki, 16 dəqiqədə dəyişiklik $2,4 ,x(t) (1-x(t))$ olarsa, 8 dəqiqə ərzində dəyişiklik ola bilər. bu miqdarın yarısı və ya $1,2 x(t) (1-x(t))$ kimi bir şey. Start formasının səkkiz dəqiqəlik fasilələri üçün bir model düşünmək tamamilə dəli olmaz x (t+8) -x (t) = 1.2x (t) (1-x (t)). son Biz bununla məşğul olarkən, dəyişikliyi yenidən yarıya bölməklə dörd dəqiqəlik interval üçün bir model irəli sürə bilərik: egin x (t+4) -x (t) = 0.6 x (t) (1-x (t)). son Bu yola davam edərək, zaman aralığına və dəyişikliyin yarıya bölünməsinə davam edərək bir sıra modellərə sahib ola bilərik: başlayın x (t+2) -x (t) & = 0.3 x (t) (1-x (t)) x (t+1) -x (t) & = 0.15 x (t) (1-x (t)) x (t+0.5) -x (t) & = 0.075 x (t) (1-x (t)) end Bu nöqtədə, bu modellərin bənzər bir davranışa sahib ola biləcəyinə inanmaq üçün heç bir səbəbimiz yoxdur. Nə gözlədiyini anlamaq üçün hər hansı mürəkkəb riyazi analiz etmək əvəzinə, nə baş verdiyini görmək üçün sadəcə təcrübə edək.

Bu təcrübəni asanlıqla həyata keçirmək üçün əvvəlcə bu modelləri vaxt intervalı üçün $Delta t$ parametri ilə eyni formaya yazmalıyıq. Sonra, bir zaman addımında əhali ölçüsündə dəyişiklik $ x (t+ Delta t) -x (t) $ təşkil edir, burada $ Delta t $ 16, 8, 4, 2, 1 və ya 0,5 dəqiqədir. $ Delta t = 1 $ dəyişikliyi .15 x (t) (1-x (t)) $ olduğu və $ Delta t $ ikiqat dəyişikliyi yalnız ikiqat artırdığı üçün yuxarıdakı bütün tənlikləri başlayaraq yaza bilərik. x(t+Delta t)-x(t) &= Delta t , 0.15 x(t) (1-x(t)) son və ya $ Delta t $ -ya bölündükcə frac < Delta t> & = 0.15 x (t) (1-x (t)) etiketi tag <3> end

Aşağıdakı applet, bu fərqli modellərin davranışlarını araşdırmağa imkan verəcəkdir. İlk addım yuxarıdakı funksiyanın təkrar tətbiqi və $Delta t = 16$ ilə əldə etdiyiniz nəticəni təkrar etməkdir. İlkin şərti $x(0)=0.01$ olaraq təyin edin və funksiya üçün .15 x(1-x)$ yazın. $ Delta t = 16 $ olduqda, yuxarıda $ x_ istifadə etdiyiniz rəqəmləri almalısınız.-x_ = 2.4x_n (1-x_n) $. Yeganə fərq ondadır ki, vaxt 16 dəqiqəlik zaman addımlarının sayından çox dəqiqələrlə olacaq. Üfüqi oxu böyütmək üçün -h düyməsini bir neçə dəfə basmalısınız.

Funksiya iterasiyasından davamlı təkamülə qədər. $x(t+Delta t) - x(t) = Delta t , g(x(t))$ fərq tənliyinin $Delta t$ uzunluqlu diskret zaman addımlarında təkamülü qrafiklə təsvir edilmişdir. $ x (t) $ - $ t $ - həm də sağdakı siyahıda. Format $f(x) = x+Delta t , g(x)$ olan funksiyaların təkrarlanması appleti ilə demək olar ki, eynidir. &ldquoiterate&rdquo düyməsinə klikləməklə növbəti dəfə $t+Delta t$ addımı üçün $x(t+Delta t)$ dəyəri hesablanır. & Ldquorefine & rdquo düyməsi $ Delta t $ vaxt addımını yarıya endirir və eyni zamanda $ x (t) $ son dəyərini daha kiçik zaman addımları ilə hesablamaq üçün vaxt nöqtələrinin sayını iki qat artırır. Siz həmçinin $Delta t$-nı qutusuna dəyər yazmaqla müstəqil olaraq tənzimləyə bilərsiniz. $g(x(t))$ funksiyası qutuya dəyər daxil etməklə müəyyən edilir, lakin appletin işləməsi üçün dəyişənləri $x(t)$ deyil, $x$ kimi yazmaq lazımdır. &ldquodetails&rdquo qutusu işarələndikdə, diskret nöqtələrdə $x(t)$ qiymətlərini göstərən nöqtələr və sətirlər yox olur və sadəcə $x(t)$ funksiyasının qrafikini aşkar edir. $ Delta t $ kiçik olduqda, $ x (t) $ diferensial tənliyin həllinə yaxınlaşır $ diff = g (x) $. Yatay oxu +h və -h düymələri ilə, şaquli oxu +v və -v düymələri ilə böyütə bilərsiniz. Siz oxlarla işarələnmiş düymələrlə yuxarı və aşağı sürüşdürə bilərsiniz.

Bu sağlamlıq yoxlamasını həyata keçirdikdən sonra, $ Delta t $ vaxt addımını azaltsanız nə olacağını görmək vaxtıdır. $ Delta t $ yeni bir dəyər yaza bilərsiniz, $ Delta t = 8 $ deyin və eyni vaxt dəyərlərinə qayıtmaq üçün bir neçə dəfə təkrarlama düyməsini basın. Və ya bunu sizin üçün avtomatik etmək üçün sadəcə &ldquorefine&rdquo düyməsini bir dəfə klikləyə bilərsiniz. Bu düyməni basmaq $ Delta t $ vaxt addımını yarıya endirir və həll nöqtəsinin eyni son zaman nöqtəsinə $ t $ qədər hesablanması üçün vaxt nöqtələrinin sayını iki dəfə artırır. Nə müşahidə edirsiniz? $x(t)$ $Delta t=8$ intervalları ilə hesablanmış həlli $Delta t= 16$ intervalları ilə hesablanmış həll ilə az və ya çox eynidirmi? Fərqli görünürsə, bu fərqi təsvir edin.

$Delta t$ zaman addımını daha kiçik və daha kiçik dəyərlərə dəqiqləşdirməklə bu prosesi davam etdirin. Bu proses zaman addımlarının sayını kifayət qədər genişləndirdiyinə görə, $ x (t) $ həllini digər nöqtələr və xətlər çəkmədən görə biləcəyiniz üçün & ldquodetails & rdquo qutusunu işarədən çıxarmaq istəyə bilərsiniz. $Delta t$-ı 16-dan 0,5-ə endirdiyiniz zaman hansı dəyişiklikləri müşahidə etdiyinizi təsvir edin. & Ldquorefine & rdquo düyməsini tıkladığınızda 1000 -dən çox nöqtə yaranarsa yox olacaq, buna görə də $ t = 500 $ -ı keçmisinizsə $ Delta = 0.5 $ a düşməzdən əvvəl yox olacaq. Bu baş verərsə, ya $Delta t$-ı əl ilə kiçik dəyərlərə dəyişin və ya yenidən başlamaq üçün &ldquoreset&rdquo klikləyin. (Yenidən qurarsanız, ehtimal ki, $ Delta t $ 'ı 16 kimi daha böyük bir şeyə artırmaq istəyəcəksiniz, buna görə bir qagilyon dəfə & ldquoiterate & rdquo düyməsinə basmaq lazım deyil.)

Limit

Hər şey qaydasındadırsa, $ Delta t $ kifayət qədər kiçik olduqda, onu daha da kiçik etmək $ x (t) $ həllini çox dəyişmədiyini görməli idiniz. Bu təcrübələr $Delta t$-nı sıfıra yaxınlaşdırmağa davam edə biləcəyini inandırıcı göstərməlidir və $x(t)$ həlli bəzi məhdudlaşdırıcı dəyərə getdikcə yaxınlaşacaq. Limiti $Delta dan 0$-a kimi götürsək, hansı tənliklə nəticələnəcəyik?

Eqref tənliyinin sol tərəfinin forması qeyri -müəyyən tanış olmalıdır. $ Delta t 0 $ -a icazə verdiyimiz üçün o sol tərəfin limitini götürsək, nə əldə edərik? Törəməni alırıq: başlayın lim_ frac < Delta t> = fərq. son Bu həddə eqref fərq tənliyi olur diferensial tənlik aşlamaq fərq = 0.15 x (t) (1-x (t)). etiket tag <4> end Bu diferensial tənlik a davamlı dinamik sistem. Diskret dinamik tənlik sistemi eqref kimi, populyasiya ölçüsünün təkamülünü təsvir edir. Diferensial tənlik, hər an, zamanla davamlı təkamülü təsvir edir, populyasiya ölçüsü $ x (t) $ $ diff dəyərinə görə bir qədər dəyişəcək.$.

İndi təəssüf ki, $ x_ fərq tənliyinin həlli üçün gözəl bir düstur hazırlaya bilmədiyimiz kimi.-x_n = 2.4x_n (1-x_n) $, biz də diferensial tənliyin həlli üçün gözəl bir düstur hazırlaya bilmərik eqref. Fərq tənliyi üçün, həll funksiyasını yineleme şəklində yazaraq və $ x_n $ -ın bütün dəyərlərini tüpürmək üçün kompüter alətindən (funksiya iterasiya apleti kimi) istifadə edərək asanlıqla hesablaya bilərik. Eqref diferensial tənliyinin həllini hesablamaq üçün bənzər bir şey edə bilərikmi??

Əslində, diferensial tənliyin həllini araşdırmağın bir yolu, yuxarıda etdiyinizi etməkdir. Kiçik bir zaman addımı seçirik $ Delta t $, təxmini törəmə başlamaq fərq təxminən frac < Delta t> sonu diferensial tənliyi fərq tənliyinə çevirmək. Özünüz də bilmədən yuxarıda $Delta t$-nı kiçik etdikdə, siz diferensial tənliyin həllini təxmini etmək üçün məşhur metoddan (irəli Eyler metodu adlanır) istifadə edirdiniz.

Yuxarıdakı applet, bir az çətin olsa da, dəfələrlə təkrarlama düyməsini basmağı tələb edir. Aşağıdakı proqram bu prosesi bir az daha avtomatlaşdırır. Bu appletdə siz sadəcə olaraq $Delta t$ zaman addımını, ilkin vaxtı $t_0$ və son vaxtı $t_f$ daxil edin. Daha sonra, applet, başlanğıc fərq tənliyindən təkrarları avtomatik olaraq hesablayır frac = f(x(t)) end həllinə təxminən başlamaq üçün fərq = f (x (t)). son Diferensial tənliyi daxil edin eqref aşağıdakı appletdə edin və yuxarıdakı appletdə etdiyiniz eyni vaxtda $Delta t$ addımları üçün eyni nəticələri əldə etdiyinizi yoxlayın. Aşağıdakı appletdə daha kiçik $ Delta t -ni yoxlaya bilərsiniz

Üstün Əhali Artım Modeli:


Eksponensial populyasiya artımı o zaman baş verir ki, bir növ digər növlər tərəfindən məhdudlaşdırılmır (yırtıcılıq, parazitlik, rəqabət yoxdur), resurslar məhdud deyil və ətraf mühit şəraiti sabitdir. Belə şəraitdə əhali hər dəfə sabit faizlə eksponent olaraq artır. Əhalinin eksponent artımına imkan verən belə bir vəziyyətə ekoloji boşluq deyilir. Ekoloji vakuum təbiətdə uzun müddət baş vermir. Təbiətdə əhalinin eksponensial artımı adətən geniş miqyaslı narahatlıqdan (yanğın, epidemiya və s.) sonra əhalinin bərpası zamanı baş verir.

Eksponensial əhali artımı modelində əhalinin sayındakı dəyişiklik aşağıdakı amillərlə müəyyən edilə bilər.

Sabit zaman intervalı zamanı populyasiyanın ölçüsündə dəyişiklik=zaman intervalı zamanı doğum-zaman intervalında ölüm.

Doğum səviyyəsi:

Doğum nisbəti və ya doğum nisbəti, bir populyasiyanın doğuş yolu ilə özünü nə dərəcədə doldurduğunu göstərən bir ölçüdür.

Ölüm nisbəti:

Ölüm nisbəti əhalinin fərdlərini itirmə sürətidir.

Populyar artım modelləri aşağıdakılara bölünə bilər:


Tutaq ki, bir sikkə çeviririk. Mümkün nəticələr nələrdir?

  • 1 çevir: 2 nəticə (H və ya T)
  • 2 çevirmə: 4 nəticə (HH, HT, TH, TT)
  • 3 çevir: 8 nəticə (HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT)

Bunun hara getdiyini görürsən. İmkanların sayını $ 2^n $ kimi təsvir edərdim n çevirmə sayı idi.

Konvensiya ilə "n" (x deyil) istifadə edirəm: x, x oxundakı hər hansı bir dəyəri ifadə edə bilər (-3, 1.234, $ sqrt <14> $), n isə bir tamsayı təmsil edir (1, 2, 3 , 4).

Bilərdi Nəticələrin sayının $ e^< ln (2) x> $ olduğunu söyləyirik, burada x sikkələrin çevrilmə sayı idi? Bəli. Ancaq qarışıqdır: dəyişikliyə sahib olduğumuz süni sistemdə hadisələr, Mən imkanları təsvir etmək üçün diskret versiyadan istifadə edərdim.


Müzakirə

Replikator tənliyi və digər deterministik oyun dinamikası son 40 ildə biologiya və sosial elmlərdə davranış modellərinə təkamül oyun nəzəriyyəsini tətbiq etmək üçün vacib vasitələrə çevrilmişdir. Bu dinamika üçün ümumiləşdirdiyimiz nəzəriyyə təsadüfi qarşılıqlı təsirlərə malik böyük homojen populyasiyaların olmasını nəzərdə tutur. Oyun dinamik modellərində (10, 11) getdikcə daha çox əhəmiyyət kəsb edən stoxastik effektlər (məsələn, sonlu populyasiyalara əsaslanan) və təsadüfi olmayan qarşılıqlı təsirlərin (məsələn, qrafiklər üzərindəki oyunlar) təsiri bu məqalənin əhatə dairəsindən kənardadır.

Bu yazıda verilən nümunələr, statik oyun-teorik həll anlayışlarının (məsələn, NE və ESS) oyun dinamikasının təkamül nəticəsinin proqnozlaşdırılmasında mərkəzi rol oynadığını göstərir. Əksinə, davranış təkamülünü təhlil edərkən təbii olaraq ortaya çıxan oyun dinamikası, statik anlayışlarla əlaqəli məsələlərin daha dərindən anlaşılmasına səbəb olur. Yəni oyun nəzəriyyəsinə həm klassik, həm də təkamül yanaşmaları aralarındakı bu qarşılıqlı təsirdən faydalanır.

Məsələn, yırtıcı tanıma oyunu, davranış ekologiyasında ortaya çıxan problemləri daha yaxşı başa düşmək üçün oyun-teorik metodların potensialını yenidən göstərir. Burada, yırtıcı, optimal yemçilik nəzəriyyəsində tez -tez nəzərə alınmayan bir sual, oyun dinamikası vasitəsilə optimal ovlama davranışını necə "öyrəndiyini" təklif edir. Digər tərəfdən, bu oyunun təhlili insan davranışına dair oyun nəzəri tətbiqlərində də mühüm suallar doğurur. Xüsusilə, bu nümunə, fərqli qarşılıqlı təsirlərə sərf olunan vaxtın rasional davranışa təsirini, fərdlərin geniş bir forma ilə modelləşdirildiyi kimi bir sıra qarşılıqlı əlaqələrə sahib olduqda getdikcə daha çox mərkəzə çevrilən bir xüsusiyyəti nəzərə alır.


SIAM Tətbiqi Dinamik Sistemlər Jurnalı

Semelparous orqanizm həyatında yalnız bir dəfə çoxalır və sonra ölür. Hər il yalnız bir çoxalma imkanı varsa və müəyyən bir ildə doğulan bütün fərdlər çoxalırlar k il sonra, əhalini doğum ilinə görə siniflərə bölmək olar k. Dinamika qeyri-xətti sıxlığa bağlı olan məhsuldarlıq və ölüm nisbətləri ilə daxil olduğu diskret zamanlı qeyri-xətti Leslie matrix modeli ilə təsvir edilmişdir. Reproduksiya nisbəti birə yaxın olduqda, tam həyat dövrü xəritəsində mövcud olan tsiklik simmetriyanı miras alan Lotka-Volterra tipli diferensial tənliyin həlli ilə yaxınlaşdırıla bilər. . Lotka-Volterra tənliyi daha sonra $ (k-1) $-ölçülü sadəlikdəki replikator tənliyinə endirilə bilər. Bu yazıda biz dinamik davranış repertuarını $k=2,3$ üçün təsnif edirik və bəzi açıq problemləri müəyyən etməklə, $k=4$ üçün demək olar ki, tam təsviri əldə edirik. Biz təkillik sinif (SYC) vəziyyətinə (bir illik sinif istisna olmaqla, hamısı yoxdur), çoxillik sinif nümunələrinə (bir neçə il sinifləri mövcud deyil), heteroklinik dövrlərə və dövri orbitlərə xüsusi diqqət yetiririk.


Məqsədlər:

1) Məhdud mühitdə əhalinin artım sürətini öyrənmək.

2) Logistik əhali artım modellərinin böyümə sürəti və daşıma qabiliyyəti kimi müxtəlif aspektlərini araşdırmaq.

3) Riyazi olaraq təyin olunan tənliklərdən istifadə edərək diskret və davamlı artım modellərini anlamaq.

Daşıma qabiliyyəti: Ətrafdakı mənbələr nəzərə alınmaqla qeyri -müəyyən müddətə dəstəklənə biləcək ən böyük əhali.

Burada populyasiya dinamikasını, onların məhdud qida təchizatı və s. kimi məhdudiyyətlərə məruz qaldıqda öyrənməyə çalışırıq. Biz bu dinamikanı həm də növdaxili rəqabətin (eyni növün fərdləri arasında rəqabət) mövcudluğunu nəzərə alaraq öyrənirik. Əhali artımının bu növü logistik artım adlanır. Logistik artım, sistemə xas olan yuxarı həddi və ya "daşıma qabiliyyəti" yaxınlaşana qədər sistemlərin eksponensial şəkildə böyüməsini nəzərdə tutur, bu zaman böyümə sürəti yavaşlayır və nəticədə doyurulur, xarakterik S formalı əyrini yaradır (Stone, 1980). Logistik modellər sıxlıqdan asılıdır, burada artım tempi doğum nisbətindən ölüm nisbətinə bərabərdir.

Bir əhaliyə bol miqdarda qida, böyümək üçün yer və yırtıcılardan heç bir təhlükə verilmədikdə, populyasiyaya nisbətdə bir sürətlə böyüməyə meyllidir-yəni hər bir zaman vahidində fərdlərin müəyyən faizi yeni məhsullar istehsal edir. fərdlər.

Əhalinin əksəriyyəti resursların məhdudlaşdırılması ilə məhdudlaşır, lakin sonsuza qədər məhdudlaşdırıla bilməz. Aşağıdakı rəqəm (Şəkil 1) populyasiyanın böyüməsi üçün iki mümkün kursu göstərir, eksponensial (məhdudiyyətsiz) nümunəyə uyğun olan qırmızı əyri, populyasiya həmişə bəzi K sayından az olması üçün məhdudlaşdırılmış narıncı əyri. Əhali kiçik olduqda K ilə müqayisədə, iki nümunə demək olar ki, eynidır, yəni məhdudiyyət çox da fərq yaratmır. Ancaq ikinci əhali üçün, P K -nin əhəmiyyətli bir hissəsinə çevrildikdə, əyrilər ayrılmağa başlayır və P K -yə yaxınlaşdıqca böyümə sürəti 0 -a enir. məhdud resurslar var. Əhali az olduqda, təxminən eksponensial şəkildə böyüyür. Daha sonra, məhdud qaynaqların təsirləri əhəmiyyət kəsb etdikcə artım yavaşlayır və məhdud bir dəyərə, tarazlıq populyasiyasına və ya daşıma qabiliyyətinə yaxınlaşır.

Logistik tənlik f(0)=f(1)=0 olan kvadratik xəritə kimi parabolikdir. Logistika tənliyinin davranışı sadə harmonik osilatordan daha mürəkkəbdir. Orbitin növü parametrin artım sürətindən asılıdır, lakin "az", "böyük", "ebar" ifadələrinə uyğun gəlməyəcək şəkildə. Orbitlərin davranışını böyümə sürətinin bir funksiyası olaraq təsəvvür etməyin ən yaxşı yolu bifurkasiya diaqramıdır. Logistika artım modeli S şəkilli bir əyridir. Biologiya və digər sahələrdə bir çox proseslər S formalı böyümə nümayiş etdirir. Adətən əyrilər ilk dəfə 1845 -ci ildə Verhulst tərəfindən təqdim edilən sadə logistika artım funksiyası ilə yaxşı modelləşdirilir. Kingsland, sadə lojistik əyrinin əhali ekologiyasında tətbiqinin, uğurlarının və uğursuzluqlarının hərtərəfli tarixini təqdim etdi.

Logistik artım ya davamlı, ya da diskret şəkildə izah edilə bilər.

Diskret Böyümə:

Logistika tənliyi, gözlənilən övlad sayının əhali sayına görə xətti olaraq azaldığını güman edir. Logistika artımının tənliyi aşağıdakı kimidir:

Burada, Nt+1, gələcək nəsildəki fərdlərin sayına aiddir.
N.t indiki nəsildəki fərdlərin sayına aiddir.
Rm maksimum artım sürətinə aiddir,
K daşıma qabiliyyətidir.

Burada (K-Nt)/K termini təxminən K/K və ya 1-ə bərabərdir. Model sonra özünü həndəsi model kimi aparacaq və R>1 şərti ilə əhali artacaq. Əvvəlcə əhali yavaş -yavaş artacaq, çünki R parametri də sıfıra bərabər olan bir rəqəmlə (Nt) vurulur, amma ən azından bir müddət daha sürətli və daha sürətli böyüyəcək. Bununla belə, müəyyən bir nöqtədə əhalinin artımı yavaşlamağa başlayacaq, çünki Nt böyüdükcə və K-yə yaxınlaşdıqca (K-Nt)/K termini getdikcə kiçilir. Diskret tənlik göstərir ki, əhalinin davranışı birlikdə müəyyən edilir. Rm və K, adambaşına artım nisbəti və əhalinin daşıma qabiliyyəti. Əhalinin davranışı, içərisində olan fərdlərin iki xüsusiyyəti ilə birlikdə müəyyən edilir - onların adambaşına düşən daxili artım sürəti və sıxlığa qarşı həssaslığı, Ra və a. Əhalinin daşıma qabiliyyəti (K = (R-1)/a) bu xüsusiyyətlərin nəticəsidir.

Davamlı böyümə:

Davamlı vaxtda logistik artım modeli, hər bir fərdin əhalinin sayının xətti funksiyası kimi azalan sürətlə çoxalması fərziyyəsindən irəli gəlir. Davamlı zaman modeli üçün tənlik aşağıda göstərilmişdir:

Burada, rm maksimum artım sürətidir,

N - fərdlərin sayı,

K daşıma qabiliyyətidir.

Əhali ölçüsü K-dən azdırsa, əhalinin sayı artacaq: K-dən böyük olan populyasiyaların sayı azalacaq və K-nin özündə əhali nə artacaq, nə də azalacaq. Daşıma qabiliyyəti buna görə əhali üçün sabit bir tarazlıqdır və model, növlərarası rəqabətin klassik olaraq xarakterik olan tənzimləyici xüsusiyyətlərini nümayiş etdirir. Davamlı zaman modeli üçün doğum və ölüm fasiləsizdir. Belə bir əhalinin xalis dərəcəsi dN/dt ilə işarələnəcəkdir. Bu, bir populyasiyanın zamanla t artdıqca N artdığı 'sürətini ' təmsil edir. O, sabit daşıma qabiliyyətinə yaxınlaşan siqmoidal böyümə əyrisini təsvir edir, lakin bunu edən bir çox ağlabatan tənliklərdən yalnız biridir (bax. Şəkil 2).


1) K sonsuz olsaydı, N [t]/K sıfır olardı və əhalinin artımı eksponent artım üçün tənliyi izləyərdi.

2) N [t] populyasiya ölçüsü K daşıma qabiliyyətindən çox kiçik olsaydı, N [t]/K kiçik olardı. Bu halda əhali demək olar ki, eksponensial şəkildə artacaqdı (əhalinin sayı K-dən çox az olmayana qədər).


Məzmun: Diskret Məlumatlar və Davamlı Məlumatlar

Müqayisə qrafiki

Müqayisə üçün əsasDiskret verilənlərDavamlı Məlumat
MənaDiskret verilənlər dəyərlər arasında aydın boşluqlara malik olanlardır.Davamlı məlumatlar davamlı bir ardıcıllığa düşən məlumatdır.
TəbiətHesablana bilənölçülə bilən
DəyərlərYalnız fərqli və ya ayrı dəyərlər qəbul edə bilər.Bir müddət ərzində hər hansı bir dəyər ala bilər.
Qrafik TəmsilBar QrafikHistoqram
Cədvəl kimi tanınırQruplaşdırılmamış tezlik bölgüsü.Qruplaşdırılmış tezlik bölgüsü.
TəsnifatQarşılıqlı DaxildirQarşılıqlı müstəsna
Funksiya qrafikiİzolyasiya edilmiş nöqtələri göstərirBağlı nöqtələri göstərir
MisalHəftənin günləriBir məhsulun bazar qiyməti

Diskret məlumatların tərifi

Diskret ifadəsi fərqli və ya ayrı deməkdir. Beləliklə, diskret məlumatlar saylara əsaslanan kəmiyyət məlumatlarının növünə aiddir. O, yalnız sonlu dəyərləri ehtiva edir, onların bölünməsi mümkün deyil. Bu, yalnız tam ədədlər və ya tam ədədlərlə hesablana bilən və ayrı olan dəyərləri ehtiva edir, bu da məlumatları kəsr və ya onluq hissələrə bölmək olmaz.

Misal üçün, Məktəbdəki şagirdlərin sayı, dayanacaqdakı avtomobillərin sayı, kompüter laboratoriyasındakı kompüterlərin sayı, zooparkdakı heyvanların sayı və s.

Davamlı verilənlərin tərifi

Davamlı məlumatlar bir miqyasda ölçülə bilən pozulmamış müşahidələr toplusu olaraq təsvir edilir. Mümkün dəyərin sonlu və ya sonsuz aralığında hər hansı bir ədədi dəyər ala bilər. Statistik olaraq, diapazon ən yüksək və ən aşağı müşahidə arasındakı fərqə aiddir. Davamlı məlumatlar kəsrlərə və onluğa bölünə bilər, yəni ölçmə dəqiqliyinə görə mənalı olaraq daha kiçik hissələrə bölünə bilər.

Misal üçün, İnsanın yaşı, boyu və ya çəkisi, tapşırığı yerinə yetirmək üçün sərf olunan vaxt, temperatur, vaxt, pul və s.


  1. 1. Hogan N, Sternad D (2007) Ritmik və diskret hərəkətlər haqqında: motor nəzarəti üçün düşüncələr, təriflər və nəticələr. Exp Brain Res 181: 13-30.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  2. 2. Schmidt RA, Lee TD (2005) Motor Control and Learning: A Behavioral Diqqət. Urbana, IL: İnsan Kinetikası.
  3. 3. Feldman AG (1980) Motor proqramının superpozisiyası - I. İnsanda ritmik ön qol hərəkəti. Nörobilim 5: 81-90.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  4. 4. Baratto L, Morasso P, Zaccaria R (1986) Kompleks motor nümunələri: Gəzinti. In: Morasso P, Tagliasco V, redaktorlar. Psixologiyada irəliləyişlər, 33, İnsan Hərəkatı Anlayışı. Şimali Hollandiya: Elsevier. s. 61-81.
  5. 5. Mottet D, Bootsma RJ (1999) Məqsədli ritmik hədəfləmənin dinamikası. Biol Cybern 80: 235-245.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  6. 6. Schöner G (1990) Diskret hərəkətin dinamik koordinasiya nəzəriyyəsi. Biol Cybern 53: 257-270.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  7. 7. Guird Y (1993) Fitts və Hooke qanunları haqqında: Üst ekstremitələrin siklik hədəfində sadə harmonik hərəkət. Acta Psychologica 82: 139-159.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  8. 8. Buchanan JJ, Park J-H, Ryu YU, Shea CH (2003) Qarışıq hədəf cütlüyündə məqsədyönlü tapşırıqda diskret və dövri fəaliyyət vahidləri. Expain Brain Res 150: 473-489.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  9. 9. Schaal S, Sternad D, Osu R, Kawato M (2004) Ritmik qol hərəkəti ayrı deyil. Təbiət Neurosci 7: 1136–1143.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  10. 10. Wei K, Wertman G, Sternad D (2003) Bimanual bir vəzifədə ritmik və diskret komponentlər arasındakı qarşılıqlı təsirlər. Mühərrikə nəzarət 7: 134–154.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  11. 11. Sternad D, Schaal S (1999) Son nöqtə trayektoriyalarının seqmentasiyası seqmentləşdirilmiş nəzarəti nəzərdə tutmur. Exp Brain Res 124: 118-136.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  12. 12. van Mourik AM (2006) Təsadüfilikdən struktur: Koordinasiyaya pəncərə [tezis]. Vrije Universiteit Amsterdam.
  13. 13. Perko L (1991) Diferensial Tənliklər və Dinamik Sistemlər. New York: Springer.
  14. 14. Strogatz SH (1994) Qeyri -xətti dinamika və xaos. Fizika, biologiya, kimya və mühəndisliyə tətbiqlərlə. Cambridge, Massachusetts: Perseus.
  15. 15. Jirsa VK, Kelso JAS (2005) Ekskretator, diskret və ritmik hərəkət nəslinin koordinasiya dinamikası üçün minimal model olaraq. J Motor Davranışı 37: 35-51.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  16. 16. Friedrich R, Peinke J (1997) Turbulent kaskadın statistik xassələri. Physica D 102: 147-155.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  17. 17. Friedrich R, Peinke J (1997) Fokker-Planck tənliyi ilə turbulent şəlalənin təsviri. Fiziki Rev Lett 78: 863-866.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  18. 18. Gradišek J, Govekar E, Siegert S, Friedrich R (2002) Ölçülmüş məlumatlara əsaslanan stokastik proseslərin keyfiyyət və kəmiyyət təhlili I: Sintetik məlumatlara nəzəriyyə və tətbiqlər. J Sound Vib 252: 545-562.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  19. 19. van Mourik AM, Daffertshofer A, Beek PJ (2006) Kramers-Moyal əmsallarının qısa və qeyri-sabit məlumat dəstlərində hesablanması. Phys Lett A 351: 13-17.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  20. 20. Gradišek J, Govekar E, Grabec I (2002) Ölçülmüş məlumatlar əsasında stoxastik proseslərin keyfiyyət və kəmiyyət təhlili II: Eksperimental məlumatlara tətbiqlər. J Sound Vib 252: 563-572.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  21. 21. Friedrich R, Peinke J, Renner C (1997) Valyuta bazarının statistikasına deterministik və təsadüfi təsirləri necə ölçmək olar. Phys Rev Lett 84: 5224–5227.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  22. 22. van Mourik AM, Daffertshofer A, Beek PJ (2006) Ritmik insan hərəkətinin deterministik və stokastik xüsusiyyətləri. Biol Cybern 94: 233-244.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  23. 23. Van Mourik AM, Daffertshofer A, Beek PJ (2008) Ritmik ön kol hərəkətlərinin stoxastikasından dinamikanın çıxarılması. J Mol Biol. Mətbuatda.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  24. 24. Zelaznik HN, Spencer RMC, Ivry RB (2002) Təkrarlanan vurma və çəkmə hərəkətlərində açıq və örtük vaxt arasındakı fərq. J Exp Psychol Hum Percept Perform 28: 575–588.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  25. 25. Spencer RMC, Zelaznik HN, Diedrichsen J, Ivry RB (2003) Serebellar lezyonlarla fasiləsiz, lakin davamlı olmayan hərəkətlərin vaxtının pozulması. Elm 300: 1437–1439.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  26. 26. Kugler PN, Kelso JAS, Turvey MT (1980) Koordinasiya strukturları dissipativ strukturlar kimi I Konvergensiyanın nəzəri xətləri. In: Stelmach GE, Requin J, redaktorlar. Motor Davranışı üzrə Dərsliklər. Amsterdam: Şimali Hollandiya.
  27. 27. Krampe RTh, Engbert R, Kliegl R (2002) Təmsil modelləri və qeyri-xətti dinamika: İnsan hərəkətinin vaxtı və koordinasiyasına barışmaz yanaşmalar, yoxsa eyni sikkənin iki tərəfi? Hərəkət vaxtı və koordinasiyası ilə bağlı xüsusi mövzuya giriş. Brain Cogn 48: 1-6.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  28. 28. Wing AM, Kristoffereson AB (1973) Cavab gecikmələri və diskret motor reaksiyalarının vaxtı. Psixofizi qəbul edin 14: 5-12.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  29. 29. Wing AM, Kristoffereson AB (1973) Qarşılıqlı cavab intervallarının vaxtı. Percept Psychophys 13: 455–460.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  30. 30. Vorberg D, Hambuch R (1978) Ritmik performansın müvəqqəti nəzarəti haqqında. In: Requin J, redaktor. Diqqət və Performans, 7. Hillsdale, New Jersey: Erlbaum. səh. 535–555.
  31. 31. Vorberg D, Hambuch R (1984) İki əlli ritmik performansın vaxtı. In: Gibbon J, Alan L, redaktorlar. New York Elmlər Akademiyasının İllikləri 423. Zamanlama və qavrayış. New York: Elmlər Akademiyası. səh. 390–406.
  32. 32. Vorberg D, Wing AM (1996) Dəyişkənliyin və zamanlamada asılılığın modelləşdirilməsi. In: Heuer H, Keele SW, redaktorlar. Qavrama və Fəaliyyət Təlimatları: 3 Motor Bacarıqları. London: Akademik Mətbuat. səh. 181–261.
  33. 33. Wing AM (2002) Könüllü Zamanlama və Beyin Fonksiyonu: İnformasiya Qenerasiya yanaşması. Beyin Cogn 48: 7-30.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  34. 34. Haken H (1983) Sinergetika: Giriş: Fizika, Kimya və Biologiyada qeyri-tarazlıq faza keçidləri və özünütəşkili (3-cü versiya). Berlin: Springer.
  35. 35. Haken H (1996) Beyin Fəaliyyətinin Prinsipləri. Beyin fəaliyyətinə, davranışına və idrakına sinergetik yanaşma. Berlin: Springer.
  36. 36. Schöner G (2002) Zamanlama, saatlar və dinamik sistemlər. Beyin Cogn 48: 31-51.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  37. 37. Kelso JAS (1995) Dynamic Patterns: The Self-Organization of Brain and Behavior. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
  38. 38. Miall RC, Ivry R (2004) Moving to a different beat. Nat Neurosci 7: 1025–1026.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  39. 39. Ivry RB, Spencer RMC (2004) The neural representation of time. Curr Opin Neurobiol 14: 225–232.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  40. 40. Ivry RB, Spencer RMC, Zelaznik HN, Diedrichsen J (2002) The cerebellum and event timing. Ann NY Acad Sci 978: 302–317.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  41. 41. Jantzen KJ, Oullier O, Marshall M, Steinberg FL, Kelso JAS (2007) A parametric fMRI investigation of context effects in sensorimotor timing and coordination. Neuropsychologica 45: 673–684.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  42. 42. Rao SM, Harrington DL, Haaland KY, Bobholz JA, Cox RW, et al. (1997) Distributed neural systems underlying the timing of movements. J Neurosci 17: 5528–5535.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  43. 43. Bizzi E, D'Avella A, Saltiel P, Tresch M (2002) Modular organization of spinal motor systems. The Neuroscientist 8: 437–442.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  44. 44. Mussa-Ivaldi FA, Giszter SF, Bizzi E (1994) Linear combinations of primitives in vertebrate motor control. Proc Natl Acad Sci U S A 91: 7534–7538.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  45. 45. Flash T, Hochner B (2005) Motor primitives in vertebrates and invertebrates. Curr Opin Neurobiol 15: 660–666.
    • Məqaləyə baxın
    • Google Alimi
  46. 46. Gardiner CW (2004) Handbook of Stochastic Methods (3rd edition). Berlin: Springer.

Subject Areas

For more information about PLOS Subject Areas, click here.

We want your feedback. Do these Subject Areas make sense for this article? Click the target next to the incorrect Subject Area and let us know. Thanks for your help!

Is the Subject Area "Dynamical systems" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Topology" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Velocity" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Probability distribution" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Behavior" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Simulation and modeling" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Vector spaces" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Motor system" applicable to this article? Yes No


Difference Between Discrete and Continuous Variables

In statistics, a variable is an attribute that describes an entity such as a person, place or a thing and the value that variable take may vary from one entity to another. For example, if we let the variable Y be the grade of a student at an exam, Y can take the values A, B, C, S and F. If we let the variable X be the height of a student in a class, then it can take any real value within a range.

From these two examples, it can be seen that there are two types of variables as quantitative and qualitative depending on whether the domain of the variable is numeric with normal arithmetic operations possible or not. Those quantitative variables are of two types: discrete variables and continuous variables.

What is a discrete variable?

If the quantitative variable can take only an at most countable number of values, then such data is called discrete data. In other words, the domain of the variable should be at most countable. An at most countable number is either finite or countable. An example will illustrate this further.

A five question test is given to a class. Let X be the number of correct answers a student gets. The possible values of X are 0, 1, 2, 3, 4, and 5 only 6 possibilities, and it is a finite number. Therefore, X is a discrete variable.

In a game, one has to shoot a target. If we let Y be the number of times one shot until he hit the target, then the possible values of Y will be 1, 2, 3, 4 … and so on. Theoretically, these values need not have a finite limit. But these values are countable. Hence, the variable Y defined as “the number of times one shot until he hit the target” is a discrete variable.

From these two examples, it can be seen that discrete variables often defined as counts.

What is a continuous variable?

The quantitative variable that can take all the possible values within a range is called continuous data. Therefore, if the domain of a continuous variable is the interval (0, 5), then the variable can take any real number value in between 0 and 5.

For example, if we define the variable Z to be the height of a student in a class, then the variable Z can take any real number value within the range of height of humans. Thus, Z is a continuous variable, but if we add an additional restriction as “a student’s height to the nearest centimeter”, then the variable Z will be discrete since it can take only a finite number of values.

From this, it can be seen that normally a continuous variable is defined as a measurement.

What is the difference between discrete variable and continuous variable?

• The domain of a discrete variable is at most countable, while the domain of a continuous variable consists of all the real values within a specific range.

• Usually discrete variables are defined as counts, but continuous variables are defined as measurements.


Videoya baxın: квадрупольный масс спектрометр (Oktyabr 2022).